Nato a Roma il 31 maggio 1928

Laureato in Scienze Matematiche nell'Università di Milano nel 1950
Libero docente in Geometria nel 1956. Lecturer nella Northwestern University, Evanston, Illinois, nell'anno accademico 1957/58.

Membro dell' Institute for Advanced Studies, Princeton, New Jersey, dal settembre 1958 al dicembre 1959.
Professore ordinario di Geometria: nell'Università di Pisa dal 1959 al 1967; nella Scuola Normale Superiore di Pisa dal 1967 al 1996. Professore ordinario di Analisi Matematica nel Politecnico di Torino dal 1996.

Research Associate nell'Università di Harvard nell'anno accademico 1963/64.

Visiting Professor: nell'Institut des Hautes Etudes Scientifiques, Bures-sur-Yvette, nel 1961 e nel 1967; nel Tata Institute of Fundamental Research, Bombay, nel 1965; nell'Università del Cairo e di Instanbul (quale esperto dell'UNESCO) nel 1966; nel Forschung Institut für Mathematik, Zurigo, nel 1968.

Research Professor nell'Università del Maryland dal 1971 al 1980. Presidente dell'Istituto Nazionale di Alta Matematica Francesco Severi" dal 1977 al 1985.

Vice-Direttore della Scuola Normale Superiore dal 1968 al 1970. Direttore della Scuola Normale Superiore dal 1978 al 1987.
Senatore della Repubblica dal 1987 al 1992.
Socio dell'Accademia Nazionale dei Lincei, Corrispondente dal 1979, Nazionale dal 1988.
Presidente dell'Accademia Nazionale dei Lincei dal 1997.
Socio Corrispondente dell'Istituto Lombardo di Scienze e Lettere dal 1979.
Socio Corrispondente dell'Accademia delle Scienze di Torino dal 1995.
Socio dell'Accademia Nazionale delle Scienze, detta dei Quaranta dal 1997.
Socio straniero dell'Accademia delle Scienze Russa
Socio dell'Accademia Europea de Yuste dal 2000
Premio Pomini, 1956.
Premio Bonavera, 1959.
Premio Caccioppoli, 1962.
Medaglia d'oro della Società Italiana delle Scienze, 1975.
Premio Feltrinelli, 1981.
Medaglia d'oro di Benemerito della Scuola, della Cultura e dell'Arte.
Grande Ufficiale dell'Ordine "Al Merito della Repu.